常衮登第后由太子正字授补阙起居郎，永泰元年（765年）授中书舍人。大历十二年（777年）拜相，杨绾病故后，独揽朝政。以文辞出众而又登科第为用人标准，堵塞买官之路。对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定。封河内郡公。德宗即位后，被贬为河南少尹，又贬为潮州刺史。不久为福建观察使。常衮注重教育，增设乡校，亲自讲授，闽地文风为之一振。建中四年（785年）死于任上。享年五十五岁，追赠为尚书左仆射。
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父老见枯朽，皆从童稚年。孙枝复秀色，仙事故依然。
巢鹤千龄异，源泉一溉偏。颇笑海棕陋，崎岖留在绵。
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小小扁舟一叶长，平生活计水云乡。夜寒独拥蓑衣睡，风送溪花入梦香。
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乌衣过客。约孤注赛春，春还轻掷。润被换香，低几留灯愁通夕。
馀寒犹是连寒食。强偷眄、清明天色。傍檐携手，茸茸柳眼，泪痕频滴。
攲侧。前年旧旅，寄单枕闷把、卧枝花摘。水外澹红，帘底纤琼游踪隔。
文园多病何人惜。有鬓影、参差知得。便教晴蝶敲风，岸阴翠织。
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天风吹我上崔嵬，花拥肩舆一径开。仙岭白云晴似絮，官陂春水绿于苔。
高人恰听莺声去，好客才从鸟道来。吟倚夕阳亲剥啄，古香飞出乱书堆。
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蟹舍渔村两岸平，菱花十里棹歌声。
依家放鹤洲前水，夜半真如塔火明。